Intervalo de confianza

Intervalo de confianza para la media μ de una población normal con desviación típica conocida σ

Si partimos de una población que sigue una distribución Z ~ N(0,1) bastará con encontrar el punto crítico zα/2 para tener un intervalo que contenga la media poblacional con probabilidad c.

p(-zα/2 <>

Si en el caso general tomamos:        

             

                                                                    

bastará con hacer unas sencillas operaciones para llegar a que el intervalo de confianza para la media μ de una población normal con desviación típica conocida σ es:

Intervalo de confianza para la media μ de una población con desviación típica conocida σ

En el caso de poblaciones que no son normales, o que simplemente no sabemos si lo son o no, necesitamos que el tamaño de la muestra sea suficientemente grande (n > 30) para poder aplicar el Teorema central del límite para obtener que el intervalo de confianza para la media μ de una población con desviación típica conocida σ es:

Intervalo de confianza para la media μ de una población con desviación típica desconocida

Cuando se desconoce la desviación típica poblacional se usa como estimador la desviación típica de la muestra con lo que el intervalo de confianza para la media μ de una población con desviación típica desconocida es:

Determinación del tamaño de la muestra

Un problema típico es determinar el tamaño muestral mínimo para que el intervalo de confianza para la media con un nivel de confianza dado tenga una cota de error igual a una cantidad conocida.

Para calcular el tamaño muestral mínimo basta plantear la igualdad:

de donde:

Si el valor que se obtiene no es entero se tomará el menor entero mayor que el valor obtenido.

En estos problemas no es necesario conocer la media muestral. Si se conoce la media muestral se puede determinar el intervalo de confianza.